作为一位无私奉献的人民教师，就有可能用到教案，教案是教材及大纲与课堂教学的纽带和桥梁。教案应该怎么写才好呢？下面内容内容是本站范文为无论兄弟们带来的10篇《初三数学一元二次方程教案》，希望朋友们参阅后能够文思泉涌。
元二次方程的应用 篇一
第一课时
一、教学目标
1.使学生会用列一元二次方程的技巧解有关数与数字之间关系的应用题。
2.通过列方程解应用难题，进一步体会进步分析难题、难题解决的能力。
3.通过列方程解应用难题，进一步体会代数中方程的想法技巧解应用难题的优越性。
二、重点·难点·疑点及解决办法
1.教学重点：会用列一元二次方程的技巧解有关数与数字之间的关系的应用题。
2.教学难点：根据数与数字关系找等量关系。
3.教学疑点：学生对列一元二次方程解应用难题中检验步骤的领会。
4.解决办法：列方程解应用题，就是先把实际难题抽象为数学难题，接着由数学难题的解决而获得对实际难题的解决。列方程解应用题，最重要的是审题，审题是列方程的基础，而列方程是解题的关键，只有在透彻领会题意的基础上，才能恰当地设出未知数，准确找出已知量与未知量之间的等量关系，正确地列出方程。
三、教学经过
1.复习提问
（1）列方程解应用难题的步骤？
①审题，②设未知数，③列方程，④解方程，⑤答。
（2）两个连续奇数的表示技巧是，（n表示整数）
2.例题讲解
例1 两个连续奇数的积是323，求这两个数。
分析：（1）两个连续奇数中较大的奇数与较小奇数之差为2，（2）设元（几种设法）a.设较小的奇数为x，则另一奇数为，b.设较小的奇数为，则另一奇数为；c.设较小的奇数为，则另一个奇数。
以上分析是在教师的引导下，学生回答，有三种设法，就有三种列法，找三位学生使用三种技巧，接着进行比较、鉴别，选出最简单解法。
解法（一） 设较小奇数为x，另一个为，
据题意，得
整理后，得
解这个方程，得。
由得，由得，
答：这两个奇数是17，19或者－19，－17。
解法（二） 设较小的奇数为，则较大的奇数为。
据题意，得
整理后，得
解这个方程，得。
当时，
当时，。
答：两个奇数分别为17，19；或者－19，－17。
解法（三） 设较小的奇数为，则另一个奇数为。
据题意，得
整理后，得
解得，，或。
当时，。
当时，。
答：两个奇数分别为17，19；－19，－17。
引导学生观察、比较、分析解决下面三个难题：
1.三种不同的设元，列出三种不同的方程，得出不同的x值，影响最终的结局吗？
2.解题中的x出现了负值，为什么不舍去？
答：奇数、偶数是在整数范围内讨论，而整数包括正整数、零、负整数。
3.选出三种技巧中最简单的一种。
练习1.两个连续整数的积是210，求这两个数。
2.三个连续奇数的和是321，求这三个数。
3.已知两个数的和是12，积为23，求这两个数。
学生板书，练习，回答，评价，深刻体会方程的想法技巧。
例2 有一个两位数等于其数字之积的3倍，其十位数字比个位数字小2，求这两位数。
分析：数与数字的关系是：
两位数十位数字个位数字。
三位数百位数字十位数字个位数字。
解：设个位数字为x，则十位数字为，这个两位数是。
据题意，得，
整理，得，
解这个方程，得（不合题意，舍去）
当时，
答：这个两位数是24。
以上分析，解答，教师引导，板书，学生回答，体会，评价。
注意：在求得解之后，要进行实际题意的检验。
练习1 有一个两位数，它们的十位数字与个位数字之和为8，如果把十位数字与个位数字调换后，所得的两位数乘以原来的两位数就得1855，求原来的两位数。（35）
教师引导，启发，学生笔答，板书，评价，体会。
四、布置作业
教材P42A 1、2
补充：一个两位数，其两位数字的差为5，把个位数字与十位数字调换后所得的数与原数之积为976，求这个两位数。
五、板书设计
探究活动
将进货单价为40元的商品按50元售出时，能卖500个，已知该商品每涨价1元时，其销售量就减少10个，为了赚8000元利润，售价应定为几许，这时应进货为几许个？
参考答案：
精析：此题属于经营难题。设商品单价为（50+）元，则每个商品得利润元，因每涨1元，其销售量会减少10个，则每个涨价元，其销售量会减少10个，故销售量为（500）个，为赚得8000元利润，则应有（500）.故有=8000
当时，50+=60，500=400
当时，50+=80，500=200
因此，要想赚8000元，若售价为60元，则进货量应为400个，若售价为80元，则进货量应为200个。
元二次方程 篇二
教学目标：（1）领会的概念
（2）掌握的一般形式，会判断的二次项系数、一次项系数和常数项。
（2）会用因式分解法解
教学重点：的概念、的一般形式
教学难点：因式分解法解
教学经过：
（一）创设情景，引入新课
实际例子引入：列出的方程分别为X-7x+8=0,(X-7)(X+1)=89,X+8X-9=0
由学生说出这多少方程的共同特征，从而引出的概念。
（二）新授
1：的概念。（一个未知数、最高次2次、等式两边都是整式）
练习
2：的一般形式（形如aX+bX+c=0)
任一个都可以转化成一般形式，注意二次项系数不为零
3：讲解例子
4：利用因式分解法解
5：讲解例子
6：一般步骤
练习
（三）
（四）布置作业
板书设计
《一元二次方程》的杰出教案 篇三
一、复习目标：
1、能说出一元二次方程及其相关概念，；
2、能熟练应用配技巧、公式法、分解因式法解简单的一元二次方程，并在解一元二次方程的经过中体会转化等数学想法。
3、能灵活应用一元二次方程的聪明解决相关难题，能根据具体难题的实际意义检验结局的合理性，进一步培养学生分析难题、难题解决的觉悟和能力。
二、复习重难点：
重点：一元二次方程的解法和应用。
难点：应用一元二次方程解决实际难题的技巧。
三、聪明回顾:
1、一元二次方程的定义：
2、一元二次方程的常用解法有：
配技巧的一般经过是怎样的？
3、一元二次方程在生活中有哪些应用？请举例说明。
4、利用方程解决实际难题的关键是。
在解决实际难题的经过中，怎样判断求得的结局是否合理？请举例说明。
四、例题解析：
例1、填空
1、当m时，关于x的方程(m－1)+5+mx=0是一元二次方程。
2、方程(m2－1)x2+(m－1)x+1=0，当m时，是一元二次方程；当m时，是一元一次方程。
3、将一元二次方程x2-2x-2=0化成(x+a)2=b的形式是；此方程的根是。
4、用配技巧解方程x2+8x+9=0时，应将方程变形为( )
A.(x+4)2=7B.(x+4)2=－9
C.(x+4)2=25D.(x+4)2=－7
进修内容进修随记
例2、解下列一元二次方程
(1)4×2－16x+15=0（用配技巧解）(2)9－x2=2×2－6x（用分解因式法解）
（3）(x＋1)(2－x)=1（选择适当的技巧解）
例3、1、新竹文具店以16元/支的价格购进一批钢笔，根据市场调查，如果以20元/支的价格销售，每月可以售出200支；而这种钢笔的售价每上涨1元就少卖10支。现在商店店主希望销售该种钢笔月利润为1350元，则该种钢笔该怎样涨价？此时店主该进货几许？
2、如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=6m，BC=8m，点P、Q同时由A、B两点出发分别沿AC，BC路线向点C匀速运动，它们的速度都是1m/s，几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半？
数学《一元二次方程》教案设计 篇四
教学目的
1、了解整式方程和一元二次方程的概念；
2、知道一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成一般形式。
3、通过本节课引入的教学，初步培养学生的数学来源于操作又反过来影响于操作的辨证唯物主义见解，激发学生进修数学的兴趣。
教学难点和难点:
重点:
1、一元二次方程的有关概念
2、会把一元二次方程化成一般形式
难点:一元二次方程的含义。
教学经过设计
一、引入新课
引例：剪一块面积是150cm2的长方形铁片，使它的长比宽多5cm、这块铁片应该怎样剪？
分析：1.要解决这个难题，就要求出铁片的长和宽。
2、这个难题用什么数学技巧解决？(间接计算即列方程解应用题。
3、让学生自己列出方程（ x（x十5）=150 ）
深入引导：方程x(x十5)=150有人会解吗？你能叫出这个方程的名字吗？
二、新课
1、从上面的引例我们有这样一个感觉：在解决日常生活的计算难题中确需列方程解应用题，但有些方程我们解不了，但必须想办法解出来。事实上初中代数研究的主要对象是方程。这部分内容从初一一直贯穿到初三。到目前为止我们对方程研究的还很不够，从今天起我们就开始研究这样一类方程——–一元一二次方程（板书课题）
2、什么是—元二次方程呢？现在我们来观察上面这个方程：它的左右两边都是关于未知数的整式，这样的方程叫做整式方程，就这一点来说它与一元一次方程没有什么区别、也就是说一元二次方程开头来说必须一个整式方程，但一个整式方程未必就一个一元二次方程、这还取决于未知数的次数是几。如果方程未知数的次数是2、这样的整式方程叫做一元二次方程。（板书一元二次方程的定义）
3、强化一元二次方程的概念
下列方程都是整式方程吗？其中哪些是一元一次方程？哪些是一元二次方程？
(1)3x十2=5x—3：(2)x2=4
（2）(x十3)(3x·4)=(x十2)2; (4)(x—1)(x—2)=x2十8
从以上4例让学生明白判断一个方程是否是一元二次方程不能只看表面、而是能化简必须先化简、接着再查看这个方程未知数的次数是否是2。
4、一元二次方程概念的延伸
提问：一元二次方程很多吗？你有办法一下写出所有的一元二次方程吗？
引导学生回顾一元二次方程的定义，分析一元二次方程项的情况，启发学生运用字母，找到一元二次方程的一般形式
ax2+bx+c=0 (a≠0)
1)。提问a=0时方程还是一无二次方程吗？为什么？（如果a=0、b≠就成了一元一次方程了）。
2)。讲解方程中ax2、bx、c各项的名称及a、b的系数名称。
3)。强调：一元二次方程的一般形式中“=”的左边最多三项、其中一次项、常数项可以不出现、但二次项必须存在、而且左边通常按x的降幂排列：特别注意的是“=”的右边必须整理成0。
强化概念（课本P6）
1、说出下列一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项：
(1)x2十3x十2=O (2)x2—3x十4=0; (3)3×2-5=0
(4)4×2十3x—2=0; (5)3×2—5=0; (6)6×2—x=0。
2、把下列方程先化成二元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数、常数项：
(1)6×2=3-7x; (3)3x(x-1)=2(x十2)—4;(5)(3x十2)2=4(x-3)2
课堂小节
（1）本节课主要介绍了一类很重要的方程—一一元二次方程（如果方程未知数的次数为2，这样的整式方程叫做一元一二次方程）；
（2）要知道一元二次方程的一般形式ax2十bx十c=0(a≠0)并且注意一元二次方程的一般形式中“=”的左边最多三项、其中二次项、常数项可以不出现、但二次项必须存在。特别注意的是“=”的右边必须整理成0;
（3）要很熟练地说出随便一个一元二次方程中一二次项、一次项、常数项：二次项系数、一次项系数。
数学《一元二次方程》教案设计 篇五
教材分析
1．本节在引言中的方程基础上，开头来说通过两个实际难题，进一步引出一元二次方程的具体例子，接着引导学生观察出它们的共同点，得出一元二次方程的定义。
2．书中的定义是以未知数的个数和次数为标准，用文字的形式给出的。一元二次方程都可以整理为ax2+bx+c=0(a≠0)的形式，即一元二次方程的一般形式。
3、本节始终都有列方程的内容，这样安排一方面是分散列方程这一教学难点，化整为零地培养由实际难题抽象出方程模型的能力；另一方面是为由一些具体的方程归纳出一元二次方程的概念。
学情分析
1、通过课堂练习，大部分学生对概念基本领会，能够找出各项系数，但有少数学困生对于系数符号没有掌握。
2、部分学生由于基础较薄弱，用一元二次方程解决实际难题有一定的`难度，解决这难题要以多练为主。
3、学生认知障碍点：一元二次方程与不等式和整式的综合运用能力有待进步。
教学目标
1、从实际难题引出一元二次方程，使学生进一步体会方程是刻画现实全球中数量关系的一个有效数学模型，培养学生分析难题和难题解决的能力及用数学的觉悟。
2、使学生正确领会一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式，并能将一元二次方程转化为一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项。
3、通过概念教学，培养学生的观察、类比、归纳能力，同时通过变式练习，使学生对概念领会具备完整性和深刻性。
教学重点和难点
1、重点：概念的形成及一般形式。
2、难点：从实际难题引出一元二次方程；正确识别一般形式中的“项”及“系数”。
元二次方程 篇六
22.1 一元二次方程
第一课时
教学内容
一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有关概念。
教学目标
了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0（a≠0）及其派生的概念；应用一元二次方程概念解决一些简单题目。
1.通过设置难题，建立数学模型，模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义。
2.一元二次方程的一般形式及其有关概念。
3.解决一些概念性的题目。
4.态度、情感、价格观
4.通过生活进修数学，并用数学解决生活中的难题来激发学生的进修热诚。
重难点关键
1.重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念难题解决。
2.难点关键：通过提出难题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念。
教学经过
一、复习引入
学生活动：列方程。
难题（1）《九章算术》“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？”
大意是说：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是几许？
如果假设门的高为x尺，那么，这个门的宽为_______尺，根据题意，得________.
整理、化简，得：__________.
难题（2）如图，如果 ，那么点c叫做线段ab的黄金分割点。
如果假设ab=1，ac=x，那么bc=________，根据题意，得：________.
整理得：_________.
难题（3）有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，那么这个正方形的边长是几许？
如果假设剪后的正方形边长为x，那么原来长方形长是________，宽是_____，根据题意，得：_______.
整理，得：________.
老师点评并分析怎样建立一元二次方程的数学模型，并整理。
二、探索新知
学生活动：请口答下面难题。
（1）上面三个方程整理后含有多少未知数？
（2）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？
（3）有等号吗？或与以前多项式一样只有式子？
老师点评：（1）都只含一个未知数x；（2）它们的最高次数都是2次的；（3）都有等号，是方程。
因此，像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。
一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）.这种形式叫做一元二次方程的一般形式。
一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。
例1.将方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项。
分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）.因此，方程（8-2x）（5-2x）=18必须运用整式运算进行整理，包括去括号、移项等。
解：去括号，得：
40-16x-10x+4×2=18
移项，得：4×2-26x+22=0
其中二次项系数为4，一次项系数为-26，常数项为22.
例2.（学生活动：请二至三位同学上台演练） 将方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项。
分析：通过完全平方公式安宁方差公式把（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成ax2+bx+c=0（a≠0）的形式。
解：去括号，得：
x2+2x+1+x2-4=1
移项，合并得：2×2+2x-4=0
其中：二次项2×2，二次项系数2；一次项2x，一次项系数2；常数项-4.
三、巩固练习
教材p32 练习1、2
四、应用拓展
例3.求证：关于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程。
分析：要证明不论m取何值，该方程都是一元二次方程，只要证明m2-8m+17≠0即可。
证明：m2-8m+17=（m-4）2+1
∵（m-4）2≥0
∴（m-4）2+1>0，即（m-4）2+1≠0
∴不论m取何值，该方程都是一元二次方程。
五、归纳（学生划重点，老师点评）
本节课要掌握：
（1）一元二次方程的概念；（2）一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念及其它们的运用。
六、布置作业
1.教材p34 习题22.1 1、2.
2.选用作业设计。
元二次方程 篇七
教学目标
1. 领会直接开平技巧与平方根运算的联系，学会用直接开平技巧解独特的一元二次方程；培养基本的运算能力；
2.知道形如（px+q）2＝m（p≠0，m≥0）的一元二次方程都可以用直接开平技巧解。培养观察、比较、分析、综合等能力，会应用学过的聪明去解决新的难题；
3. 鼓励学生积极主动的参与“教”与“学”的整个经过，体会解方程经过中所蕴涵的化归想法、整体想法和降次策略。
教学重点及难点
1、 用直接开平技巧解一元二次方程；
2、领会直接开平技巧中的整体想法，懂得（px+q）2＝m（p≠0，m≥0）的一元二次方程都可以用直接开平技巧解
教学经过设计
一、情景引入，领会技巧
看一看：独特奥林匹克运动会的会标
想一想：
在XX年的独特奥林匹克运动会的筹备经过中制玩具节举办的更加隆重，xx学校将在运动场搭建一个舞台，其中一个方案是：在运动场正中间搭建一个面积为144平方米的正方形舞台，那么请问这个舞台的各边边长将会是几许米呢？
解：由题意得： x2=144
根据平方根的意义得：x=± 12
∴原方程的解是：x1=12 , x2=-12
∵边长不能为负数
∴x＝12
了解技巧：
上述解方程的技巧叫做直接开平技巧。通过直接将某一个数开平方，解一元二次方程的技巧叫做直接开平技巧。
用开平技巧解形如ax2+c=0（a≠0）的方程有三种可能性，学生归纳是难点，教师要在学生具体感知的基础上进行具体概括。通过两个阶段联系后的探究意在培养学生探究一般规律的能力。
第三阶段：怎样解方程（1+x）2=144?
请四人进修小组共同研究，并给出一个解题经过。可以参考课本或其他资料。小组长负责清楚的记录解题经过。
第四阶段：众人齐心当考官！
请各四人小组试着编一个类似于(x+1)2=144 这样能用直接开平技巧解的一元二次方程。
1、分析学生所编的方程。
2、从学生的编题中挑出一个方程给学生练习。
3、出示：思索：下列方程又该怎样应用直接开平技巧求解呢？
4（x＋1）2－144＝0
归纳：形如（px+q）2＝m（p≠0，m≥0）的一元二次方程都可以用直接开平技巧解。
在第三、四阶段的讲解和练习中教师需让学生体会到其中蕴涵了整体想法。
三、巩固技巧，进步能力
请大家帮帮忙，挑一挑，拣一拣，下列一元二次方程中，哪些更适宜用直接开平技巧来解呢？
⑴ x2=3 ⑵ 3t2-t=0
⑶ 3y2=27 ⑷ (y-1)2-4=0
⑸ (2x+3)2=6 ⑹ x2=36x
四、自主
今天我们学会了什么技巧解一元二次方程？适合用开平技巧解的一元二次方程有什么特点？
初三上册数学教学职业规划 篇八
1、了解整式方程和一元二次方程的概念 。
2、 知道一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成一般形式。
3、通过本节课引入的教学，初步培养学生的数学来源于操作又反过来影响于操作的辨证唯物主义见解，激发学生进修数学的兴趣。
重点:一元二次方程的概念和它的一般形式。
难点:对一元二次方程的一般形式的正确领会及其各项系数的确定
一、
聪明回顾
1、什么是整式方程？_什么是-元二次方程呢？现在我们来观察上面这个方程:它的左右两边都是关于未知数的整式，这样的方程叫做整式方程。就这一点来说它与一元一次方程没有什么区别、也就是说一元二次方程开头来说必须一个整式方程，但一个整式方程未必就一个一元二次方程、这还取决于未知数的最高次数是几。如果方程未知数的最高次数是2、这样的整式方程叫做一元二次方程。
2、指出下列方程那些是一元二次方程:那些是一元一次方程？
（1） 3x十2=5x-3
（2） x2=4
（3） (x十3)(3xo4)=(x十2)2;
（4） (x-1)(x-2)=x2十8;
以上是 一元二次方程的为: ___________ 以上是 一元一次方程的为________
二、
探究新知[一]
1、一元二次方程的一般形式是( )
1)。提问a=0时方程还是一无二次方程吗？为什么？（如果a=0、b≠ 0 就成了一元一次方程了）
2)。方程中ax2、bx、c各项的名称及a、b的系数名称各是什么？
3)。强调:一元二次方程的一般形式中”=”的左边最多三项、其中一次项、常数项可以不出现、但二次项必须存在、而且左边通常按x的降幂排列:特别注意的是”=”的右边必须整理成0.
探究新知(二)
1、说出下列一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项:
(1)x 2十3x十2=O ___________
(2)x 2-3x十4=0; __________
(3)3x 2-5=0 ____________
(4)4x 2十3x-2=0; _________
(5)3x 2-5=0; ________
(6)6x 2-x=0. _______
2、把下列方程先化成二元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数、常数项:
(1)6x -2=3-7x; (2)3x(x-1)=2(x十2)-4;
（3） (3x十2) 2=4(x-3) 2
[学以致用:]
强化概念:
1、 说出下列一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项:
(1)x2十3x十2=O ______
(2)x2-3x十4=0;_______
（3） 3×2-5=0 _____________
(4)4×2十3x-2=0;____________
(5)3×2-5=0______________
(6)6×2-x=0________
2、把下列方程先化成二元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数、常数项:
(1)6×2=3-7x
(2)3x(x-1)=2(x十2)-4
（3）(3x十2)2=4(x-3)2
[聪明拓展资料:]
（1） 什么是一元二次方程？是一元二次方程满足哪多少条件？
（2) 要知道一元二次方程的一般形式ax2十bx十c=0(a≠0)}并且注意一元二次方程的一般形式中”=”的左边最多几项、其中（ ）可以不出现、但（ ）必须存在。特别注意的是”=”的右边必须整理成( ）；
（3） 要很熟练地说出随便一个一元二次方程中一二次项、一次项、常数项:二次项系数、一次项系数。如:(3x十2) 2=4(x-3)____________
诊断检测题一:
1、一元二次方程的一般形式是_________,其中_____是二次项，____是一次项，_______是常数项。
2、方程(3x-7)(2x+4)=4化为一般形式为_____,其中二次项系数为_____,一次项系数为_______.
3、方程mx2+5x+n=0一定是( )。
A.一元二次方程 B.一元一次方程
C.整式方程 D.关于x的一元二次方程
4、关于x的方程（m+1)x2+2mx-3=0是一元二次方程，则m的取值范围是( ）
A.任意实数 B. m≠-1 C. m>1 D. m>0
5、方程:3X-1=0;3X2-1=0;2X2-1=(X-1)(X-2)；
3X2+Y=2X那些是一元二次方程？
6、把下列方程化成一般形式，且指出其二次项，一次项和常数项
(1)2x(x-5)=3-x (2) (2x-1)(x+5)=6x
诊断检测题二:
1、方程 的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 。
2、把一元二次方程 化成二次项系数大于零的一般式是 ，其中二次项系数是 ，一次项的系数是 ，常数项是 ；
3、一元二次方程 的一个根是3,则 ；
4、 是实数，且 ，则 的值是 。
5、关于 的方程 是一元二次方程，则 。
6、方程:① ② ③ ④ 中一元二次程是 ( )
A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ①和③
元二次方程 篇九
[教材分析]
中学阶段我们研究的多项式函数中有二次函数，研究的几何图形中有二次曲线。因此一元二次方程便成为了方程中研究的重要内容。一元二次方程有根与系数关系，求根公式向我们揭示了两根与系数间的密切关系，而根与系数还有更进一步的发现，这一发现在数学学科中具有极强的实用价格，本节内容既是代数式、一元一次方程和一元二次方程求根公式等聪明的进一步深化，又蕴含有丰富的数学想法技巧，也为学生们将来的进修打下了必要的基础。
[学生分析]
进入了初二下半学期，随着年龄的增长以及实验几何向论证几何的逐步推进，学生们的逻辑推理能力已有了较大进步。因此在学过了一元二次方程的解法后，自主探究其根与系数的关系是完全可能的。再加上我所执教的学生，他们有着较强的认知力与求知欲，
基于以上思索，我在设计中扩大了学生的智力参与度，也相对放大了聪明探索的空间。
[教学目标]
在学生探求一元二次方程根与系数关系的活动中，经历观察、分析、概括的经过以及“操作——认识——再操作——再认识”的经过，得出一元二次方程根与系数的关系。
能利用一元二次方程根与系数的关系检验两数是否为原方程的根；已知一根求另一根及系数。
领会数学想法，体会代数论证的技巧，感受辩证唯物主义认识论的基本见解。
[教学重难点]
发现并掌握一元二次方程根与系数的关系，包括聪明从独特到一般的发生进步经过
[教学经过]
(一)复习导入
请学生求解表格内的方程，完成解法的交流以及求根公式的复习，求根公式向我们揭示了两根与系数间的关系，那么一元二次方程根与系数间是否还有更深一层的联系呢？由此疑问，导入新课。
(二)探求新知
数学学科中由数到式的结构编排，让我们想到了从两根运算上的最简组合：和差积商展开进一步研究。初探新知中，我将学生们分成两组，分别对二次项系数为 1 的一元二次方程两根进行和差积商的运算，之后将结局汇总展示，共同观察与系数的联系。我在这些方程中安排了两个无理根方程。当学生们发现这两个无理根在求和，求积后，竟变成了有理数，而且每一组两根和(积)都与系数有着密切的联系，此时的他们不难对两根和与两根积产生关注，经历了对二次项系数为1的一元二次方程两根和差积商的研究后，确定了课题并获得猜想：“两根和等于一次项系数的相反数， 两根积等于常数项。”对于这一猜想，会有学生提出不同看法，他们提出研究二次项系数非 1 的一元二次方程。学生的质疑启动再探新知。直接研究一元二次方程两根和、两根积与系数的关系。这一环节中我不再给出具体的方程要求研究，故除了部分同学自定义方程求根求和求积后产生猜想，还有部分同学对仍保留在板书部分的求根公式着手进行两根和，积的运算。这两种方案齐头并进，当前者通过不断验证来说明他们猜想的可靠度时，后者通过论证，在严格意义下，说明了此重点拎出来说的正确性。对于论证中学生出现的难题，我们在第一时刻内揪错指正，
在聪明初探与再探后，学生获得了新知，得到了一元二次方程根与系数的关系，
三、训练感悟
我将之前从学生那里收集来的错解对照表中方程，询问检验其正误的技巧。学生根据已有经验，将其代入方程，进行检验。为寻求更为简便的技巧，引出影响一，利用根与系数的关系，不解方程检验两数是否为原方程的根。我再给出两例，便于巩固练习，更明确了只有当两数和(积)同时满足方程两根和(积)的时侯，才是正确的根。当学生们正为找到了一种行之有效的检验技巧，高兴不已的时候。突然间，表格中的数据丢失了，我分别隐去了方程的一根及b,c,a三个系数。为了将材料修复，学生小组展开热烈的讨论。有了上一题的经验，学生们会利用根与系数关系，不解方程，求出另一根及系数。也会使用代入求解的技巧解题，通过新旧技巧的比较，在训练中获得感悟：技巧的选择在于简便，学生们在选择了恰当的技巧后，修复了材料也巩固了新知。
四、拓展资料提升
由学生回顾聪明的发生进步及应用经过，以“我的收获” 与“我的疑惑”交流心得。我再帮助学生整理所学聪明，引导领会数学的想法。我还会自豪的告诉他们，数学家们还发现了存在于一元n次方程中的根与系数的普遍关系，这一内容将在高数中有所涉及，激励奋进
五、分层作业
现在的设计较之以往，有所继承，有所变革。
1、研究启动入口不同
过去我总是先给出若干具体方程要求学生求根，并计算两根和(积)，作出猜想。这样的数学后曾有学生问我：“老师为什么会想到两根和(积)与系数的关系，而不是其它？”这种疑问的产生一定与过去设计指定了学生的活动经过有关，为了给学生的活动指向更为宽泛，让两根和积与系数的研究更显合理， 现在的设计中主要体现了由数到式的研究，从两根和差积商的重组合再有所观察，有所挑选，方才定位于两根和(积)作进一步的探究。这种设计正是从数学内部下了功夫，由聪明线索的连贯性，师生共同理顺了实验对象的来龙去脉，从数学本身上培养了学生的观察、分析、概括的综合能力。
2、探究部分两步走
我将二次项系数为1，非 1的一元二次方程分两次出现，分别放置与聪明初探和再探两个环节，这样设计的缘故有二：学生的认知能力总是有所差异的，如果将这些方程合二为一加以研究的话，一部分同学对别人获得的正确猜想是瞬间接受，却缺乏思考的参与。事实上，研究事物往往从简单到复杂，在这里，当a=1 时，易找规律，当 a ≠1后造成的认知冲突，更是激发了这一猜想的完善。其实这一串， 由实验——猜想——再实验——再猜想的思考经过，既符合认知规律，也是一种研究性进修的示范，一种创新性能力的培养。为了让每一个学生都亲身参与其中，真正感受由“操作——认识——再操作——再认识” 这一客观全球认知论的基本规律。便是我如此设计的缘故其中一个。缘故二：研究入口处，利用两根和差积商的结局，优选出对和积的研究。初探中二次项系数为 1 的方程两根计算足以起到这一筛选影响。因此在下一环节的再探新知中，便天然关闭了对两根差与商相对较为繁琐的计算，直接由两根和积入手研究与系数的关系，进步了研究的效率。
3、再探新知放手走
我没有再给出任何具体的方程以供研究，这里的放手，引出了学生不同的操作技巧。一部分学生把注意力转放在求根公式上展开直接论证，就连另一部分学生自定义方程数据研究的方式也各不相同，他们有的翻开笔记本查阅之前解方程的资料；有的反凑独特值方程；更有的会从中提炼出代数论证的技巧；当然也有借助于计算器完成了繁琐的计算。
放手的探究，为了给学生更大的思考空间，让学生有更多技巧的选择，从而展开自主的进修。
[尾声]
但原学生们带着对数学的兴趣与喜爱，在学的海洋里，奋勇搏击。而作为一名青年教师的我，亦将在教学的舞台上，不断求索。多由学生所想来引导；多设角度空间去探究；多从细节处渗透数学想法，充分利用数学课堂来达成文化传承与进步创新的协调统一。
《一元二次方程》的杰出教案 篇十
教学目标：
1、经历抽象一元二次方程概念的经过，进一步体会是刻画现实全球的有效数学模型
2、领会什么是一元二次方程及一元二次方程的一般形式。
3、能将一元二次方程转化为一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项。
教学重点
1、一元二次方程及其它有关的概念。
2、利用实际难题建立一元二次方程的数学模型。
教学难点
1、建立一元二次方程实际难题的数学模型．
2、把一元二次方程化为一般形式
教学技巧：指导自学，自主探究
课时：第一课时
教学经过：
（学生通过导学提纲，了解本节课自己应该掌握的内容）
一、自主探索：（学生通过自学，经历思索、讨论、分析的经过，最终形成一元二次方程及其有关概念）
1、请认真完成课本P39—40议一议以上的内容；化简上述三个方程。。
2、你发现上述三个方程有什么共同特点？
你能把这些特点用一个方程概括出来吗？
3、请同学看课本40页，领会记忆一元二次方程的概念及有关概念
你觉得领会这个概念要掌握哪多少要点？你还掌握了什么？
二、学以致用：（通过练习，加深学生对一元二次方程及其有关概念的领会与把握）
１、下列哪些是一元二次方程？哪些不是？
①②③
④x2+2x-3=1+x2 ⑤ax2+bx+c=0
2、判断下列方程是不是关于x的一元二次方程，如果是，写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。
（1）3-6×2=0(2)3x(x+2)=4(x-1)+7(3)(2x+3)2=(x+1)(4x-1)
3、若关于x的方程(k－3)x2＋2x－1＝0是一元二次方程，则k的值是几许？
4、关于x的方程(k2－1)x2＋2(k+1)x＋2k＋2＝0,在什么条件下它是一元二次方程？在什么条件下它是一元一次方程？
5、以－2、3、0三个数小编认为一个一元二次方程的系数和常数项，请你写出满足条件的不同的一元二次方程？
三、反思：（学生，进一步加深本节课所学内容）
这节课你学到了什么？
四、自查自省：（通过当堂小测，及时发现难题，及时应对）
1、下列方程中是一元二次方程的有（）Ａ、1个B、2个 C、3个D、4个
（1）（2）（3）（4）（5）（6）2、将方程－5×2+1=6x化为一般形式为____________________.其二次项是_________，系数为_______，一次项系数为______，常数项为______。
3、关于x的方程(m2－4)x2+(m+2)x+2m+3=0，当m__________时，是一元二次方程；当m__________时，是一元一次方程。
作业：必做题：习题7.1
选做题：（挑战自我）p41随堂练习
1、已知关于的方程是一元二次方程，则为何值？
2、。当m为何值时，方程(m+1)x+1+27mx+5=0是关x于的一元二次方程？
3、关于的一元二次方程（m-1）x2+x+m2-1=0有一根为，则的值几许？
4、某校为了美化校园，准备在一块长32米，宽20米的长方形场地上修筑若干条道路，余下部分作草坪，并请全校同学参与设计，现在有两位学生各设计了一种（如图），根据两种设计各列出方程，求图中道路的宽分别是几许，使图(1)，(2)的草坪面积为540米2.？
（1）（2）
板书设计：一元二次方程
定义：一个未知数整式方程可以化为
一般形式ax2+bx+c=0(a、b、c为常数，a≠0)
二次项一次项常数项
系数为a系数为b
教学反思
这次我参加了区里组织的优质
课比赛，这次的优质课采用市里要求的1/3模式，这对于我们来说具有一定的挑战性。所谓“1/3模式”，就是把课堂教学时刻大致分为3个部分，1/3的时刻个人自主进修，1/3的时刻小组合作进修，1/3的时刻全班交流讨论。在1/3模式中，整个教学经过由教师和学生共同参与，每个环节1/3的时刻只是大致的划分，可根据进修内容灵活安排。这就对教师提出了较高的要求。
开头来说要准备好学案。学案就是学生进修的依据。在学案里，教师要提出明确的进修要求。进修要求可包括下面内容方面：完成进修任务的时刻、进修内容的范围、完成进修任务所要达到的程度、自主进修成果展现的形式等。这就要求教师要提前考虑周全，对于学生进修的要求要一次性提出，内容上有梯度。学生自主进修时，教师要深入学生当中，观察学生的进修状况，检查进修任务完成的情况，有针对性的指导和帮助教师对自主进修技巧和途径的指导要适度，既要满足学生完成进修任务的需要，又不能挤占学生自主探究的空间
接下来要讲，进修气氛是合作进修成功的关键其中一个，教师要营造安全的心理环境、充裕的时空环境、热诚的帮助环境、诚恳的激励环境，只就要求教师在语言上也要有较高水平，会发动学生，会调动学生的积极性，让课堂气氛活跃起来，让学生充分发挥自己的水平。
再是，由于课堂上主要是以学生为主。这就要求教师尽量少讲，要充当好组织者、引导者、倾听者的角色，不要急于发表自己的见解，只要学生能讲的教师就不要讲，要避免由于教师呈现自己的见解而打破学生的讨论。学生说完的物品，如果没有难题，教师就不要重复。教师对进修内容要点的讲解要有的放矢，能起到画龙点睛的影响。要在学生原有的水平上进行提升，有助于学生加深对聪明的领会。
我们只有在教学中不断的进修，不断的改进自己，才能保证我们的课堂很精妙，是名副其实的优质课。
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