怎么求行列式的值是零?
& 0 & 0 & 0 \endbmatrix}\]此时，我们可以看到第二行的所有元素都变成了0，这表明矩阵的秩已经降低，不再是满秩。接下来，将矩阵化为上三角形行列式，计算其行列式值。上三角形行列式的值等于对角线元素的乘积。在这个例子中，对角线上的元素是1和0。因此，行列式的值为1乘以0，结局为0。
根据行列式的性质可以如下计算：基本技巧是加到同一行或同一列，之后提取出来，再利用降阶或者是性质计算。各列加到第一列上，再把第一行乘-1加到各行上，就化成了上三角行列式。
由于一个矩阵的行列式等于这个矩阵所有特征值的积，当有一个特征值为0时，这个矩阵的行列式就为0。
开头来说看，是否有两行或两列成比例，有，则为0。如果看不出来，可以使用初等行变换，化成上三角或下三角阶梯形，看看主对角线上元素是否有0有0，则为0。对于3阶方阵，可参考下面内容解三中的行为来求特征值。
缘故：线性相关就是各行或列能互相线性表示，能进行初等变换，把某一行或列变换到另一行或列，最终有一行会全为0，计算时行列式就等于0。因此行列式等于0就是线性相关。相反的，线性无关它的行列式不等于0，说明是满秩，没有一行或一列全为0。没有具体的定理。
怎样判别行列式是否为0?
1、开头来说看，是否有两行或两列成比例，有，则为0。如果看不出来，可以使用初等行变换，化成上三角或下三角阶梯形，看看主对角线上元素是否有0有0，则为0。若行列式中有两行对应成比例，则行列式为0；若行列式中有两行相同，则行列式为0；若行列式中有一行的元素全为0，则行列式为0。
2、简单判别行列式不为0的技巧不太有，然而要判别行列为0则可以看是不是有某行全为0，或者某两行成比例。其它“简单”的技巧就不太有了。
3、行列式判别法：将向量组的向量按列排成矩阵，计算该矩阵的行列式。如果行列式的值为0，则向量组线性相关；如果行列式的值不为0，则向量组线性无关。向量线性表示法：对于向量组中的任意一个向量，可以通过其他向量的线性组合表示出来。
4、行列式非零：非奇异矩阵的唯一判别标准是其行列式是否不为零。如果一个矩阵的行列式为零，则该矩阵被称为奇异矩阵。可逆性：非奇异矩阵等价于矩阵A是可逆的。由此可见存在一个矩阵B，使得A乘以B等于单位矩阵。初等矩阵乘积：非奇异矩阵可以表示为一系列初等矩阵的乘积。
5、行列式判别法：计算矩阵的行列式，如果行列式的值不等于零（非零），则该矩阵可逆；如果行列式的值等于零，那么该矩阵不可逆。逆矩阵判别法：求解矩阵的逆矩阵，如果矩阵存在逆矩阵，则该矩阵可逆；如果矩阵不存在逆矩阵，那么该矩阵不可逆。
怎么证明这个行列式为零,谢谢
技巧一 通过行列式的变换证明值为0 第一列减去第二列的1/2，再减去第三列，行列式的值不变，此时新行列式的第一列所有元素都是0，因此行列式的值也是0。
证明：如果行a和行b成比例k，则a-kb=0，把b乘以-k倍加到a上，则a行变成0行，行列式如果有零行当然值为0。由已知性质，交换行列式的两行，行列式的值变号可知，若行列式中有两行对应元素相同，则此行列式的值为零。
可以归纳证明，先考虑D中第1列。若第1列中元素都是0，则行列式等于0。否则，将一个非零元交换到左上角，用它将第1列中其余元素化为0。至此，D的第1行与第1列就不用动了。（相当于行列式降了一阶）用同样的技巧处理第2列。如此下去，行列式可化为一个上三角行列式。
证明：由于n阶行列式一共有nn=n^2个元素。若n^2个元素中有n^2-n个以上的过元素为零，即该n阶行列式不为零的元素个数小于n个，最多为（n-1）个。即该n阶行列式有一整行的元素都为零。（每行都有一个不为零的元素，则至少有n个元素不为零）因此该n阶行列式的值等于零。
开头来说容易证明：当A或B为初等阵时等式成立。
用行列式基本性质来证明，即行列式的一行减去另一行的常数倍，行列式值不变。
